Es kommt nicht immer wie geplant.
Eigentlich wollte ich frei nach Roger Penrose über das Rätsel der drei scheinbar unvereinbaren Welten schreiben, ein Rätsel, das mich als Informatiker und Philosoph fasziniert. Ganz kurz plante ich dabei einen Abstecher in die Musiktheorie, um ein konkretes Beispiel für das Zusammenspiel der drei Welten zu bringen – doch so kurz wurde der Abstecher nicht! Das Thema Tonleitern hat mich richtig hinein gezogen.
Ich spürte, dass man anhand der Resonanzen zwischen den Tonleiterintervalle das Zusammenspiel von Mathematik, Physik und subjektivem Empfinden auf einfache und plausible Weise erklären könnte. Was mich aber überrascht hat, ist das Potential dieser Erklärungsmöglichkeiten:
A: Alle in Europa bekannten Tonleitern lassen sich ausnahmslos und zwingend auf wenige klar formulierbare mathematische Bedingungen zurückführen.
B: Diese mathematischen Bedingungen sind genau diejenigen, die auch ausserhalb der Akustik überall in der Physik die Entstehung von Resonanzen zwischen zwei getrennten Schwingungsträgern ermöglichen.
C: Die Bedingungen sind «fehlerfrei», d.h. sie führen zu keinen Intervallen, die nicht auch eine Rolle in unseren Tonleitern spielen.
D: Die Bedingungen sind «sprechend», indem sie auch die Rolle der einzelnen Tonleitertöne innerhalb der Tonleitern erklären.
E: Zusätzlich macht die mathematische Resonanzanalyse die individuellen Charakteristika der unterschiedlichen Tonleitern verständlich.
G: Auch Akkorde lassen sich erklären, d.h. was der praktizierende (Jazz)-Musiker hört und wie er die Akkorde in einem Stück einsetzt, stimmt mit der hier vorgestellten Theorie überein und wird über die Resonanzen der einzelnen Töne innerhalb des Akkords mathematisch erklärbar.
Aus diesen Gründen, und weil es viel zu beschreiben gibt, bin ich beim Thema «Resonanzen in den Tonleitern» stecken geblieben. Das Problem ist, dass ich damit zwei Gruppen von Lesern vor den Kopf stosse:
- Nichtmusiker, die zum Thema Intervalle und Tonleitern keinen Zugang haben
- Musiker, die keinen Spass an Mathematik haben.
Mit anderen Worten: Der Leser wird gefordert. Tut mir leid. Deshalb meine Botschaft an die beiden Gruppen:
- Liebe Musiker, die Mathematik der Resonanzen ist einfaches Bruchrechnen mit kleinen Zahlen, keine Hexerei.
- Liebe Nichtmusiker, ich werde das Thema Tonleitern bald wieder verlassen und mich auf die informatischen und philosophischen Aspekte des Drei-Welten-Themas konzentrieren.
- Liebe Alle: Das Thema «Resonanzen in der Musik» lohnt sich und bietet einen überraschenden Erkenntnisgewinn.