Wie Tonleitern entstehen: Musik in drei Welten
Die Weltkultur und unsere eigene europäische Musikkultur kennen unzählige verschiedene Tonleitern. Trotz dieser Vielfalt weisen alle Tonleitern auch Ähnlichkeiten auf. Wie lassen sich Gemeinsamkeiten und Unterschiede erklären?
- Keine Tonleiter ohne Oktave – weshalb?
- Die Resonanz hat eine Schlüsselrolle.
- Die Wahrnehmung der Oktave in der mentalen Welt.
- Nicht nur Mathematik: Reale Constraints für Tonleitern
- Wegen Constraints: Die Obertonreihe ist keine Tonleiter
- Das «Herunterbrechen» der Quinte
- Einfache Brüche definieren unsere häufigsten Intervalle
- Übersicht über die Kriterien für attraktive Tonleitern
- Damit kristallisieren sich zwei global bekannte Tonleitern heraus
- Die Resonanzen in den Standardpentatoniken
- Die Dur-Tonleiter bringt Spannung in die Resonanzen
- Reine und unreine Stimmung
- Wie entsteht das pythagoreische Komma?
- Anordnung der zehn resonantesten Töne innerhalb der Oktave
- Zwei zusätzliche Intervalle für die Lücken in der Tonreihe
- Wie die temperierte Stimmung entstand
- Die gleichstufige Temperierung
- Weshalb Resonanz auch bei temperierter Stimmung funktioniert
- Was bringt die gleichstufige Temperierung kompositorisch?
Resonanz und Musik: Eine Übersicht
Naturwissenschaftler und Musiker leben in verschiedenen Welten. Das Thema Resonanz ist jedoch für beide Welten relevant. Hier finden Sie eine kurze Übersicht:
- Was ist Resonanz?
(to be continued)
Appendix
- Die Begriffe rund um die Sinusschwingung
- Rechnen mit Frequenzen und Intervallen
Youtube-Demo zum Quintenexperiment
Die Quinte ist kein Oberton. Trotzdem gibt es eine starke Resonanz über dieses Intervall. Eine kurze Demonstration der Resonanz über eine Quinte finden Sie hier.
Die Erklärung der Tonleitern in LDC
LDC ist eine neue Möglichkeit, komplexe Sachverhalte und Diskussionen abzubilden. Sehen Sie, wie damit die Theorie der Tonleitern erklärt werden kann. -> Tonleitern in LDC
Philosophischer Background: Drei Welten
Realität lässt sich unter verschiedenen Perspektiven anschauen. Roger Penrose spricht von drei-Welten:
- Die platonische Welt enthält zeitlose und nicht an einem bestimmten Punkt befindliche Objekte, z.B. mathematische Elemente und abstrakte Muster.
- Die physikalische Welt hat Raum und Zeit und lässt sich von aussen genau beschreiben,
- Die mentale Welt ist die Welt in unseren Köpfen, also das, was wir denken, fühlen und erleben.
Es ist klar, dass für die Musik alle drei Welten eine Rolle spielen. Ganz offensichtlich ist das auch für die Tonleitern der Fall.
Der Autor als Pianist
Sie kennen mich möglicherweise als Informatiker und fragen sich, weshalb ich hier über Musiktheorie schreibe. In der Tat verbringe ich seit jeher viel Zeit am Klavier. Hier zwei Hörbeispiele:
«Billie’s Bounce»
Live im Restaurant Zeppelin, Konstanz am 5. Dez. 2008.
Tenorsaxophon: Bruce Roberts, UK.
Vibraphon: Christoph Mantels, DE.
Klavier: Hansruedi Straub.
Kontrabass: Samuel Forrer.
Drums: Urs Heinrich.
«Body and Soul»
Live in Bühler, AI, 2015.
Klavier: Hansruedi Straub.
Kontrabass: Samuel Forrer.
Drums: Urs Heinrich.
Vielen Dank für diese Erläuterungen. Ich bin selber Informatiker, Klavieranfänger und amateurhaft an Mathematik, Physik und Philosophie interessiert. Die bisherigen Erklärungen zur Beziehung von Obertonreihen, Intervallen und Tonleitern aus der musikalischen Literatur waren mir immer zu ‹esoterisch› (vermutlich bin ich einfach nicht musikalisch genug, um sie nachzuvollziehen). Erst ihre Erklärung hat den Zusammenhang und die Wiedersprüche für mich aufgelöst.