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LDC – mehr als ein Zettelkasten

LDC steht für «Logodynamische Karten» und ist ein neuartiges Browser-Programm.

Die Basis ist ein digitaler Zettelkasten, in dem Sie ihre Notizen festhalten und beliebig anordnen. Sie können spontan Ihre neuen Ideen festhalten, interessante Seiten im Internet damit verbinden, Stichwörter zu Texten ausbauen und Informationen strukturieren und immer wieder neu zusammenstellen.

Als Benutzer können Sie Ihre Karten mit anderen Benutzern austauschen. Zudem bietet Ihnen LDC die Möglichkeit, die Logik von Meinungen und Argumenten auf eine neuartige Weise visuell am Bildschirm darzustellen.

LDC steht für Sie bereit! Besuchen Sie die LDC-Startseite!

Die Obertonreihe ist keine Tonleiter

Die Reihe der Obertöne

Die Oktave ist bekanntlich der erste Oberton. Das physikalische Phänomen der Resonanz hat uns geholfen, die Rolle der Obertöne zu verstehen: In der physikalischen Welt können schwingende Medien wie eine Saite oder ein Rohr mit ihrer Grundfrequenz, aber zusätzlich auch mit einem ganzzahligen Vielfachen dieser Frequenz schwingen. Dabei entsteht die Oktave durch das erste ganzzahlige Vielfache – nämlich die Verdoppelung – der Grundfrequenz.

Es wäre nun naheliegend, die weiteren Obertöne, ebenfalls ganzzahlige Vervielfachungen der Grundfrequenz, hinzuzunehmen, und so die Töne der Tonleitern zu erklären.

 

Abb. 1: Grundton und erste vier Oberschwingungen

Abb. 1 zeigt, wie eine Saite schwingt und wie sich Oktave und weitere Obertöne dazu gesellen. Während der Grundton mit genau einem «Bauch» schwingt, schwingen die Obertöne mit zwei, drei, vier Bäuchen usf. Das führt, wenn man vom Grundton C ausgeht zu folgender Reihe von Obertönen:

Abb. 2: Obertonreihe, ausgehend vom Grundton C (Ton 1) bis zum c»› (Ton 16)

Die Tonleiter spielt in einem abgeschlossenen Frequenzbereich.

Resonanz erklärt die Obertonreihe, inklusive der Oktave. Wie aber kommt eine Tonleiter zustande, die ja den engen Bereich zwischen dem Grundton und dem ersten Oberton, nämlich der Oktave füllen soll? Wie im Vorbeitrag erwähnt, unterliegen die Tonleitertöne nämlich dieser Einschränkung, sie müssen alle im Bereich einer Oktave liegen. Die Obertonreihe führt aber weit über eine Oktave hinaus.

Zudem zeigt Abb. 2, dass auch die Abstände der Obertöne sehr unterschiedlich sind. Während sie zu Beginn sehr weit auseinander liegen, näheren sie sich im Verlauf immer enger einander an. Dies wäre für eine real zu verwendende Tonleiter sehr unpraktisch.

Wir sehen allerdings, dass die Obertöne ab Ton 4 und noch mehr zwischen Ton 8 und Ton 16 so etwas wie eine Art Dur-Tonleiter bilden: c, d, e, (f), g (a), (h), h, c. Nicht ganz, aber fast unsere Dur-Tonleiter. Die Töne in Klammern (11,13,14) liegen etwas daneben.

Die natürliche «Tonleiter» des Alphorns

In der Tat entspricht die Tonleiter zwischen Ton 8 und Ton 16 der natürlichen Tonleiter eines Alphorns – allerdings mitsamt den «schrägen» Tönen 11,13 und 14 und ohne die eigentlich wichtige Quart, nämlich dem f. Trotzdem ist die Naturtonreihe auf dem Alphorn – aber auch nur zwischen Ton 8 und Ton 16 – fast so etwas wie eine natürliche Tonleiter, indem sie eine vernünftige Anzahl Töne in den Bereich einer Oktave packt, und das erst noch resonanzbasiert.

Doch die auf dem Alphorn spielbare Obertonreihe ist trotzdem keine wirkliche Tonleiter. Man kann damit nämlich die Tonleiter nur zwischen Ton 8 und Ton 16 spielen, darunter fehlen die meisten Tonleitertöne und darüber finden sich verwirrend viele weitere Töne, und zwar immer dichter gelegen. Das entspricht nicht einer Tonleiter, die sich Oktave für Oktave wiederholt. Zudem ist das Instrument etwas unpraktisch. Um Töne in normaler Tonhöhe zu spielen, muss das Horn gezwungenermassen sehr lang sein. Bei Geige oder einer Flöte ist das anders, nämlich wesentlich praktischer. Mit diesen kleineren Instrumenten erreichen wir die Tonleitertöne allerdings nicht als Obertöne (das wären Flageolett-Töne bei der Geige oder reine Überblasungen wie beim Alphorn bei der Flöte), sondern durch bewusste mechanische Manipulation der physikalischen Schwingungsträgers, nämlich der Saiten der Geige und der Luftsäule in der Flöte.

Spielen nun die Obertöne und die Resonanzen bei den Tonleitern trotzdem eine Rolle? – Aber ja! Lesen Sie dazu den Folgebeitrag, der erklärt, wie die Quinte in die Tonleiter kommt, obwohl sie gar kein Oberton ist.


Dies ist ein Beitrag zur Entstehung der Tonleitern


 

Themen der Website

Zu dieser Website

Ich beschäftige mich beruflich mit Algorithmen und Semantik, also mit verschiedenen Aspekten unseres Umgangs mit Information.

Das Thema Information

Obwohl IT eine grosse praktische Bedeutung in unserer Gesellschaft hat, sind es nur ganz bestimmte Aspekte davon, die ausgiebig thematisiert werden.  Informationen spielen in Technik und Wissenschaft eine grosse Rolle und können dort technisch-wissenschaftlich verarbeitet werden. Informationen spielen aber auch in ganz anderen Gebieten eine Rolle, z.B. in der Kunst und in der Philosophie. Welche Information ist z.B. in der Musik vorhanden. Was sagt die Philosophie zum Thema? Was die Sprache? Gibt es hier Verbindungen? Und wie sehen diese aus? Die Rolle von Information in Kunst und Geisteswissenschaften ist faszinierend und interessiert mich ganz besonders.

Auf dieser Website möchte ich grundsätzliche und verbindende Aspekte des Themas «Information» diskutieren. Im Hintergrund steht dabei mein Interesse an einer integralen Weltsicht. Meine These ist, dass alle diese Gebiete – Technik und Wissenschaft auf der einen und Kunst und Philosophie auf der anderen Seite – immer mit Information zu tun haben. Ein Generalist kann nicht alles gleichzeitig verstehen, aber er kann auf allen Gebieten das verstehen, was die Gebiete gemeinsam haben: ihren Umgang mit Information.

Dabei spielen gewisse Schlüsselbegriffe für mich eine wichtige Rolle:


Information und Künstliche Intelligenz

Die einen versprechen sich den entscheidenden Technologiesprung, die anderen fürchten, dass eine unfehlbare künstliche Intelligenz die Menschheit unterjochen könnte. Ich arbeite seit einem Vierteljahrhundert auf dem Gebiet wissensbasierter Systeme und wundere mich vor allem über eines: Dass wir diesen – zugegebenermassen sehr leistungsfähigen – Systemen überhaupt echte Intelligenz zubilligen.

Wo steckt denn die Intelligenz in der sogenannten KI wirklich? – Darüber schrieb ich eine Beitragsserie, welche die beiden grundsätzlichen Herangehensweisen an eine ‹künstliche› Intelligenz, die nämlich die regelbasierte und die korpusbasierte, vorstellt und ihre Unterschiede und Möglichkeiten beleuchtet.


Die Beitragsserie ist auch als Buch im ZIM-Verlag erschienen:

«Wie die Künstliche Intelligenz zur Intelligenz kommt»

Eine Übersicht über die Blogserie zur künstlichen Intelligenz finden Sie immer im Menu.


Drei-Welten-Theorie – mit Beispiel Tonleitern in der Musik

Zu diesen Überlegungen bin ich durch Roger Penrose inspiriert worden. Nach Sir Roger spielen für unsere Existenz drei auf den ersten Blick unabhängige Welten eine Rolle: die physikalische, die mathematisch und die subjektiv-mentale. Besonders spannend ist für mich dabei das Zusammenwirken der drei Welten, das ich mit Beispielen aus der Musiktheorie und von Ihnen selber nachvollziehbaren Experimenten erläutere.


Logodynamik

Viele denken, dass unsere abendländische Logik perfekt sei. Sie hat sich über viele Jahrhunderte um das Beweisen bemüht, angefangen von den Syllogismen des Aristoteles über die Gottesbeweisen der mittelalterlichen Scholastik bis hin zur First-Order-Logic der Mathematik in jüngerer Zeit.  Diese Systeme sind trotz ihres reifen Entwicklungsgrades nicht ausreichend, um die dynamischen Prozesse des Denkens abzubilden.

Dies fängt bereits mit dem einfachen IF-THEN an, das in den Syllogismen und der First-Order-Logic aus Prinzip statisch ist. Eine dynamische Logik ist jedoch unabdingbar, um Denkprozesse präzis zu beschreiben.


Informationsreduktion

Für ein reales System – also einen Menschen oder eine reale logische Maschine (Computer) – ist es nicht möglich, die Gesamtheit der relevanten Umgebungsinformation zu speichern. Die Gesamtmenge der Information muss deshalb notwendigerweise reduziert werden.  Informationsreduktion ist für reale Systeme nicht nur unvermeidlich, sondern ein typisches Charakteristikum, das alle alle reifen Informationssysteme auszeichnet, seien sie nun organisch (Biologie), technisch (KI) oder kulturell (Kunst und Gesellschaft).

Das Thema ‹Informationsreduktion› irritiert viele, doch wir befinden uns damit auf den Spuren von zwei bekannten Philosophen, nämlich Wilhelm von Ockham (Ockham’s Razor) und Sokrates (Ich weiss, dass ich nichts weiss).


Interpretierendes System

Die Theorie des interpretierenden Systems beschreibt die Art und Weise, wie ein System in seinem Innenraum Signale von aussen interpretiert.  Die Theorie hält fest, dass Informationsverarbeitung in der Realwelt immer innerhalb eines strukturierten Systems geschieht. Dieses System interpretiert die Informationen der Umgebung (Input) nach Regeln, die es in seinem Innenraum vorfindet. Natürlich muss das System dabei die Menge an Informationen, die es aus der Umgebung aufnimmt, immer wieder reduzieren und sich sinnvollerweise auf die Informationen, die für seine Ziele wichtig sind, konzentrieren. Diese Informationsreduktion ist ein aktiver Prozess innerhalb des interpretierenden Systems.


Buch: «Das Interpretierende System»

In den 90-er Jahren habe habe ich die Methode der Begriffsmoleküle entwickelt und sie anschliessend in einem Buch beschrieben. Begriffsmoleküle sind eine Methode, um Semantik formal darzustellen und Computerprogramme Freitexte interpretieren zu lassen. Aber auch wir Menschen interpretieren unsere Umwelt. Die Begriffsmoleküle versuchen, möglichst viel von diesem natürlichen Interpretationsvorgang in die formale Welt der Computer zu übertragen.

Das Buch besteht aus vier Teilen. Der erste beschreibt die Begriffsmoleküle, der zweite bringt eine Übersicht über einfache und komplexere Klassifikationssysteme (Begriffsarchitekturen), der dritte skizziert knapp die Vorgänge bei der semantischen Interpretation und der vierte und umfangreichste beschäftigt sich eingehend mit den Verhältnissen rund um das semiotische Dreieck.

Das Buch ist 2001 im ZIM-Verlag von Wolfram Fischer erschienen.

→  Mehr zum Buch


Semfinder AG

Hugo Mosimann und ich haben bei einem Lunch im Jahr 1997 beschlossen, eine Firma für semantische Expertensysteme zu gründen. Das Ziel war, die neue Methode der Begriffsmoleküle in einem NLP-Programm anzuwenden und als semantisches Interpretationsprogramm für die Kodierung von medizinischen Texten einzusetzen. Mit Maurus Duelli bekamen wir die kompetente unternehmerische Verstärkung, die es möglich machte, die Firma auch durch finanziell schwierige Zeiten zu steuern und unser Programm schliesslich in vielen hundert Krankenhäusern in Deutschland, der Schweiz, Österreich und Spanien einzusetzen. Im September 2016 haben wir das erfolgreiche Unternehmen an die Firma 3M übergeben, die den Standort, das Team und die Produkte weiterführt.


Danke

Bei der Gestaltung der Website hat mich Wolfram Fischer kompetent beraten und tatkräftig unterstützt!
Die englischen Übersetzungen stammen von  Rachel Waddington, Tony Häfliger and Vivien Blandford.
Vielen Dank allen, die mir bei der Gestaltung der Website so gut geholfen haben!