Tonleitern

Als Amateurpianist interessiert mich das Thema Tonleitern seit langem:

• Es gibt eine Vielfalt von Tausenden von unterschiedlichen Tonleitern
• Alle diese Tonleitern gehen über genau eine Oktave – weshalb?
• Was haben die verschiedenen Tonleitern sonst noch gemeinsam?
• Und weshalb?
• Und worin unterscheiden sie sich?
• Gibt es eine Logik darin?

Als Informatiker interessiert mich die Struktur innerhalb der Tonleitern. Die Mathematik hinter den Tonleitertönen besteht offensichtlich aus einfachen Brüchen:

• Lässt sich diese einfache Mathematik aus der Physik herleiten? Wenn ja, wie?
• Lassen sich auch unsere subjektiven Empfindungen mit dieser einfachen Mathematik vereinbaren?
• Wenn ja, wie?

Das Erstaunliche ist: Diese scheinbar rhetorischen Fragen habern alle ganz klare Antworten.

–> Mehr zur Herkunft unserer Tonleitern

Drei Welten

Zum Thema des Ursprungs der Tonleitern bin ich über die Drei-Welten-Theorie von Roger Penrose gelangt, als ein Anwendungsbeispiel für seine drei Welten:

• die platonische = mathematische,
• die physikalische und
• die mentale = subjektive Welt.

Die Tonleitern erwiesen sich bei meiner Untersuchung als überraschend einleuchtendes Beispiel für das Zusammenspiel der drei Welten.

–> Penroses Drei-Welten-Theorie

Resonanz

Die zweite Überraschung war für mich die ganz entscheidende Rolle – nicht der Obertöne wie in der gängigen Literatur, sondern der Resonanz zwischen den Frequenzen. Die Resonanz lässt sich

• einfach physikalisch begründen (physikalische Welt),
• einfach als Bruch darstellen und für die weiteren Überlegungen verwenden (mathematische Welt)
• und erklärt einleuchtend die Intervalle innerhalt der Tonleitern und ihre Beziehungen (mentale Welt)

Als weitere Überraschung zeigte sich, dass das Phänomen der Resonanz Musik und Quantenphysik verbindet. Die Verbindung ist einfach und offensichtlich. Resonanzphänomene sind überall.

–> Die Rolle der Resonanz