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Logik

Selbstreferentialität 1

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In den 80-er Jahren las ich fasziniert Douglas Hofstadters Kultbuch „Gödel-Escher-Bach“. Zentral darin ist Gödels Unvollständigkeitssatz. Dieser Satz zeigt eine (die?) Grenze für die klassische mathematische Logik auf, und Gödel bewies sie 1931 zusammen mit der Tatsache, dass sie prinzipiell für alle klassischen mathematischen Systeme unüberwindbar ist.

Das ist schon erstaunlich – insbesondere, da wir als Kinder der Aufklärung und überzeugte Jünger der Ratio nichts für stabiler und sicherer ansehen als die Gesetze der Mathematik.

Hofstadters Buch hat jedenfalls einen enormen Eindruck auf mich ausgeübt. Allerdings hatte ich an gewissen Stellen, z.B. beim Thema der „Kodierung“ von Information den Eindruck, dass hier bestimmte Aspekte durch den Autor sehr vereinfacht werden. Bei einem Erkennungsvorgang bei dem Information aufgenommen wird, spielt m.E. die Art des Einbaus in das interpretierende System eine grosse Rolle. Das einbauende System ist dabei durchaus aktiv und entscheidet mit. Eine Information ist vor und nach dem Einbau nicht genau dieselbe. Hat hier der Interpret, d.h. das aufnehmende (kodierende) System keinen Einfluss? Und wenn doch, welchen?

Zusätzlich erschien mir der Aspekt der „Zeit“ nicht genügend berücksichtigt, Informationsverarbeitung findet in der realen Welt jedenfalls immer innerhalb einer gewissen Zeit statt. Dabei gibt es ein Vorher und ein Nachher und ein aufnehmendes System wird dadurch auch verändert. Zeit und Information sind m.E. untrennbar miteinander verbunden, hier schien mir Hofstadter etwas zu verpassen.

Meine Rezeption von Hofstadter wurde weiter herausgefordert durch Hofstadters Einordnung als Vertreter der „starken KI“. Die „starke KI“-Hypothese besagt, dass menschliches Denken, ja menschliches Bewusstsein, durch Computer auf Basis von mathematischer Logik simuliert werden könne, eine Hypothese, die mir damals – und auch heute – reichlich gewagt erscheint.

Roger Penrose soll zu seinem Buch „Emperor´s New Mind“ durch eine BBC-Sendung provoziert worden sein, in der Hofstadter, Dennett und andere begeistert die starke KI-These vertreten haben, die Penrose offensichtlich nicht teilen mag. Ich wie gesagt auch nicht.

Aber natürlich sind Frontlinien nie so einfach. Obwohl ich sicher nicht auf der Seite der starken KI stehe, bleibt mir Hofstadters Vermittlung von Gödels Unvollständigkeitssatz als einer zentralen Erkenntnis der Wissenschaft des 20. Jahrhunderts doch unvergesslich. Mit Begeisterung las ich auch das Interview mit Hofstadter, das diesen Frühling im Spiegel erschien (DER SPIEGEL 18/2014: „Sprache ist alles“). Darin postuliert er u.a. dafür, dass Analogien im Denken von Wissenschaftlern entscheidend seien und er grenzt seine Interessen von denen der profitorientierten IT-Industrie ab. Gedanken, denen man sich sehr wohl anschliessen mag.

Doch zurück zu Gödel. Was ist – in Laiensprache – der Trick in Gödels Unvollständigkeitssatz?

Der Trick besteht darin, einen Satz, eine logische Aussage …

1. auf sich selber zu beziehen
2. sie dann zu verneinen.

Das ist der ganze Trick. Mit dieser Kombination lässt sich jedes klassische formale System sprengen.

Ich fürchte, ich muss dies näher erläutern …

(→ „Selbstreferentialität 2“)

Selbstreferentialität bringt klassische logische Systeme wie FOL oder Boolsche Algebra zum Absturz.

Mehr zum Thema Logik -> Übersichtsseite Logik

 

Semantik

Semantik, der blinde Fleck

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Wohin gehört die Semantik?

Wenn Semantik als Wissenschaftsthema eingeordnet werden soll, bieten sich z.B. folgende Fächer an:

a) Linguistik
b) Informationstheorie
c) Mathematik
d) Psychologie
e) Philosophie

Die breite Auswahl zeigt, dass eine Zuordnung nicht selbstverständlich ist. Vielleicht haben ja alle diese Fächer recht, Semantik auf ihre Weise zu behandeln. Ich plädiere aber dafür, Semantik als ein eigenes Gebiet zu betrachten, mit eigenen Problemstellung und Lösungen und insbesondere auch mit eigenen formalen Methoden. Diese bauen nicht auf linguistischen oder mathematischen Methoden auf, sondern nehmen solche gegebenenfalls für klar definierte Aufgaben zu Hilfe, so wie die Physik mathematische Methoden zu Hilfe nimmt.

Semantik als eigenes Fachgebiet

Wenn Semantik als Bedeutung von Wörtern oder Daten definiert wird, so ist klar, dass die Wörter in jedem Fachgebiet ihre eigene Bedeutung, d.h. ihre eigene Semantik haben. Diese aber ist die Semantik des Fachgebietes und nicht die Semantik als Fachgebiet selber. Semantik als Fachgebiet hat mit der Darstellung und dem Prozessieren von Bedeutungen zu tun.

Wir haben somit zwei verschiedene Ebenen:

  •  Die Bedeutungen des Gegenstände des jeweiligen Fachgebietes
  • Die Methode, mit welcher die Bedeutungen dargestellt werden (also eine Art Metaebene)

Es ist klar, dass nur letzteres das Fachgebiet der Semantik selber darstellen kann.

Der blinde Fleck

Im Auge werden die eingehenden Lichtstrahlen auf der Netzhaut abgebildet. Die über die ganze Netzhaut verstreuten Signale werden in einem eng umschriebenen Gebiet gebündelt, wo sie in den Sehnerv eintreten. An diesem Ort sehen wir nichts, da eintreffende Lichtsignale dort keine Lichtrezeptoren vorfinden, weil dieses Gebiet bereits vollständig von der Infrastruktur der Weiterleitung, dem Sehnerv,  beansprucht wird. Bemerkenswerterweise fällt uns die Blindheit an dieser Stelle nicht auf. Sobald wir nämlich einen Gegenstand ansehen wollen, der sich an dieser Stelle befindet, fokussieren wir ihn. Das bedeutet, dass wir das Auge so bewegen, dass wir den anvisierten Gegenstand nun neu an der Stelle des schärfsten Sehens haben. Der blinde Fleck fällt uns dadurch nicht mehr auf. Wir sind an dieser Stelle doppelt blind. Der blinde Fleck  ist nicht nur blind, weil wir dort nichts sehen, wir sind darüber hinaus blind bezüglich der Tatsache, dass wir dort nichts sehen.

Bei der Semantik ist es genau gleich. Sie taucht in jedem Fachgebiet auf, um die Gegenstände des Fachgebiets zu beschreiben, gehört aber selber nicht zum Fachgebiet. Sie spielt also immer eine Rolle, aber man sieht sie nicht.

Soviel zum blinden Fleck – und weshalb wir Probleme haben, Semantik als solche, d.h. als eine Methode der Beschreibung von Bedeutung zu erkennen.

Dieser Beitrag ist fortgesetzt in: Und aussen war das Wort (1)

Dies ist ein Beitrag zum Thema Semantik.